APORTES PARA LA INTEGRACIÓN DE LA MATEMÁTICA EN EL MUNDO JURÍDICO

 

Matías Mascitti[1]

                                                               

                                                      ņQué hay de exacto en las matemáticas

                                                         sino la exactitud? Y ésa, ņno es acaso

                                                      una consecuencia del sentido interno de

                                                          la verdad? (Johann Wolfang Goethe).       

 

 

I- El mundo está impregnado de matemática, convertida en lugar común en una era tecnológica como la actual, es una expresión válida para todas las épocas humanas, tan consustanciados están el contar y el comparar con las específicas actividades del hombre: pensar, hablar y fabricar instrumentos. Por consiguiente, en la mente y en la acción del hombre de las primeras etapas de la humanidad no están ausentes los números más simples, las formas más elementales y la ordenación más visible de las cosas; es decir están prefigurados los conceptos básicos de la matemática: número, medida y orden.[2]

Aproximadamente hasta quinientos aĖos antes de Cristo, la matemática era, exclusivamente, el estudio de los números. Luego, durante el período que abarcó desde el aĖo quinientos antes de Jesucristo hasta el aĖo trescientos después de Cristo, los matemáticos griegos demostraron preocupación e interés por el estudio de la geometría; de ese modo, elevaron la matemática al estudio de los números y también de las formas. Posteriormente, no hubo demasiados cambios en la evolución de la matemática hasta mediados del siglo XVII, cuando surgieron simultáneamente Newton en Inglaterra y Leibniz en Alemania, creadores del cálculo. En consecuencia, la matemática se convirtió en el estudio de los números, las formas, el movimiento, el cambio y el espacio. A partir de la mitad del siglo XVIII nació el interés por la matemática como objeto de estudio. La explosión de la actividad matemática ocurrida en el siglo XIX fue imponente. Finalmente, hace veinte aĖos nació la propuesta de una definición de la matemática que tuvoy todavía tiene- bastante consenso entre los matemáticos: la matemática es la ciencia de los patrones.[3]

La matemática trata de entes ideales.[4] A través de ella se pueden establecer correspondencias entre formas, por una parte, y las cosas y procesos pertenecientes a cualquier nivel de la realidad, por la otra. Ésto explica la paradoja de que, siendo formal, se emplea en la vida cotidiana y en las ciencias fácticas a condición de que se le superponga reglas de correspondencia adecuada. En síntesis, la matemática se vincula con la realidad material por medio del puente del lenguaje, tanto el ordinario como el científico.[5]

Así es como resulta posible la vinculación y la posterior integración de la matemática en las distintas dimensiones del mundo jurídico, que resulta identificable en definitiva por las posibilidades de realizar la justicia en la realidad social y en las normas. Éste es un conjunto de repartos de potencia e impotencia, o sea de lo que favorece o perjudica al ser, y a la vida en particular (dimensión sociológica), captados, es decir descriptos e integrados, por normas (dimensión normológica), y valorados, los repartos y las normas, por la justicia (dimensión dikelógica).[6]

La profundización efectuada por la jurística en el mundo jurídico permite, además del enfoque de la complejidad pura del mundo político en su totalidad, el reconocimiento de la existencia de una parajusticia y una parajuridicidad que se desarrollan en la utilidad, en la belleza, en la santidad, en la verdad, y respectivamente, en la economía, en el arte, en la religión, en la ciencia, pudiendo apreciarse, sobre todo, resultados significativos logrados en la relación del Derecho con la literatura.[7]

Ésto tiene un profundo vínculo con el norte del presente artículo, que consiste en la prudente utilización de las herramientas matemáticas para su adecuada integración en el mundo jurídico; consiguiendo, de este modo, una mayor exactitud y claridad principalmente en las abstracciones jurídicas.

 

II- Desde esta perspectiva interdisciplinaria es interesante la idea que surge de la esfera que aparece en los cuentosEl Alephy  La esfera de Pascalde Borges[8], aquéllacuyo centro está en todas partes y la circunferencia en ninguna. Borges advierte aquí:No en vano rememoro esas inconcebibles analogías. Es una analogía muy precisa que aĖade verosimilitud a la esferita que quiere describir. Para comprender esta idea geométrica,[9] que en principio parece un juego de palabras, pensemos primero en el plano, en vez de esferas pensemos en círculos. La idea sería la siguiente: todos los puntos del plano son abarcables por círculos crecientes cuyo centro no importa realmente donde esté, el centro puede estar en cualquier parte. AppleMark
Hago centro en cualquier punto y considero círculos cada vez más grandes. A medida que aumento el radio esos círculos van ocupando toda la superficie del plano. En ese círculo que se expande indefinidamente, la circunferencia se perderá en el infinito. No podemos delimitar ninguna circunferencia. Mediante un salto al infinito puede pensarse que todo el plano es un círculo con centro en cualquier punto y circunferencia en ninguna parte.[10]

Al respecto, la física contemporánea concibe al universo como una esfera infinitamente expandida, de magnitud infinitesimal y masa infinitamente concentrada que en virtud del Big Bang se expandió en todas las direcciones.[11] Por consiguiente, por contracción uno puede trasvasar todo el universo a la esfera pequeĖa.

El reconocimiento de la complejidad del universo exige un coraje supremo. Aquéllo constituye un requisito para pasar de la complejidad impura (verbigracia: Teoría de George Jellinek) a la simplicidad pura (por ejemplo: Teoría pura del Derecho de Hans Kelsen) y de ésta a la complejidad pura (verbigracia: Trialismo de Werner Goldschimdt). La pureza se aprecia mejor en términos de valores, en el sentido de la comprensión más profunda y de la expansión del cosmos. Dada la importancia de la complejidad pura son especialmente significativas las posiciones realistas genéticas,[12] que al reconocer que el sujeto no crea al objeto abren cauce al descubrimiento de la complejidad infinita del universo.[13]

Desde esta perspectiva de complejidad pura, el Derecho o política jurídica es una de las ramas componentes del mundo político.[14] Según Ciuro Caldani, la Política está compuesta por un conjunto de actos de coexistencia (dimensión sociológica), descritos e integrados por normas (dimensión normológica), y valorados, los actos y las normas, por los valores de convivencia (dimensión axiológica). Dicho concepto significa reconocer diferentes ramas en que se desgaja el árbol político, cada una con características especiales en cuanto a la coexistencia, a las normas y a las valoraciones. En última instancia, estas ramas responden a uno de los valores superiores que valoran la convivencia: política jurídica o Derecho (justicia), política científica (verdad),[15] política artística (belleza),[16] política económica (utilidad),[17] política sanitaria (salud), política erológica (amor),[18] etc.[19] El diálogo integrador entre ellas es uno de los aportes enriquecedores de esta teoría tridimensional.

Aplicando al mundo político la idea geométrica de la esfera cuyo centro está en todas partes pero su circunferencia en ninguna, podemos percibir a las ramas de la Política como pequeĖas esferas formadas por sus valores distintivos que se expanden infinitamente para formar a aquéllas como una galaxia dentro del universo político.

Uno podría abstraer esta propiedad curiosa del infinito y pensar en otros objetos, en otras situaciones, en las que una parte del objeto guarda la información del todo. Estos son los llamados objetos recursivos.

El Aleph de Borges -la pequeĖa esfera que guarda todas las imágenes del universo- es un objeto ficcional recursivo.[20] Así, Borges en el cuentoEl Alephjuega con el lenguaje mediante el objeto recursivo; de este modo el autor nos demuestragracias a la creación de una ficción como el aleph- como podemos crear símbolos que causen progresivamente la fabricación de un lenguaje determinado.

De este modo, cada una de los valores absolutos de las ramas del mundo político es un objeto recursivo ya quepor separado- concentran toda la información axiológica de aquéllas.

Comparativamente, podemos imaginar al Derecho con las propiedades de un fractal.[21] En términos matemáticos un fractal es una forma que empieza con un objetotal como un segmento, un punto, un triángulo- que es alterado constantemente por medio de la aplicación infinita de una regla determinada. La regla puede describirse por medio de una fórmula matemática o por medio de palabras.[22] [23] La característica distintiva de los fractales consiste en la autosimilitud; un objeto es autosimilar o autosemejante si sus partes tienen la misma forma o estructura que el todo, aunque pueden presentarse a diferente escala y pueden estar ligeramente deformadas.[24] Así, sostemos que el principio general de justicia es el objeto inicialel pilar- sobre cuya base se construye el fractal que denominamos Derecho,[25] ya que cualquier parte de éste contiene a su esencia, o sea, a dicho principio.[26]

Conforme Cantoren el contexto finito, los conjuntos A y B tienen la misma cantidad de elementos si y sólo si puedo establecer una correspondencia perfecta uno a uno entre ellos. Pero cuando nos referimos al infinito uno de los dos conceptos equivalentes,cantidad de elementos, deja de tener sentido. Esta parte ya no la puedo usar, aunque puedo utilizar la segunda parte de dicho enunciado. Pero entonces comienzan a ocurrir cosas extraĖas. Porque existe un modo obvio de establecer una correspondencia perfecta uno a uno entre todos los números naturales, los números que usamos para contar, y los números pares. Al 1 le asignamos el 2, al 2 le atribuimos el 4, al 3 el 6, etc. Y aquí, forzados por la definición de Cantor, decimos de modo opuesto a nuestra intuición,[27] que haytantosnúmeros naturales como números pares. Sin embargo, los pares son unamitadde los naturales, en el sentido de que los naturales los obtenemos al unir los pares con los impares. Por tanto, existe una parte, los pares, que es tan grande como el todo.[28]

 El mundo jurídico es un conjunto desordenado, por tanto Parte General y Parte Especial de cualquiera de sus disciplinas se mezclan inconteniblemente.[29] [30] Recordando las investigaciones de Husserl sobre la teoría de los todos y de las partes, es posible afirmar que el mundo jurídico no tiene pedazos separados, es un todo que en definitiva posee una fundamentación unitaria referida a un momento de unidad: la justicia.[31] Consecuentemente las tres dimensiones del mundo jurídico no son sus partes, las cuales es necesario sumar para lograr su totalidad: son sus aspectos residiendo en cada uno de ellos el todo.

El mundo jurídico es un conjunto infinitosignifica mayor que cualquier número dado de antemano- ya que contiene una variedad de conductas, de normas y de valoraciones donde no es posible determinar su cantidad total; significa algo complejo que puede abarcar hechos de todo tipo.

Confrontemos las conclusiones arribadas por Cantor descriptas precedentemente, con el conjunto denominado mundo jurídico y el conjunto constituido por una de sus partes, verbigracia: la dimensión dikelógica. Como ambos conjuntos son infinitos, la cantidad de elementos deja de tener sentido. Por ende, sólo podemos establecer una correspondencia perfecta uno a uno entre ellos. Aquí adquiere relevancia la declinación trialista, que se manifiesta en el hecho que los diferentes conceptos del mundo jurídico aparecen tres veces, una vez en cada una de las tres dimensiones, y cada vez con las variaciones del caso.[32] Así, cada categoría de la dimensión sociológica tiene su equivalente en la totalidad del mundo jurídico ya que tiene sus categorías equivalentes o análogas en las otras dos dimensiones de éste. Obviamente, esta conclusión es aplicable a cualquiera de las tres dimensiones del mundo jurídico. Por consiguiente, en el mundo jurídico existen partes que son tan grandes como el todo.

Dos observaciones quiero agregar: una sobre la naturaleza del Aleph, otra sobre su nombre. Éste, como es sabido, es el de la primera letra del alfabeto de la lengua sagrada. Su aplicación al disco de la historia[33] no parece casual. Para la Cábala esa letra significa el En Soph, la ilimitada y pura divinidad. También se dijo que tiene la forma de un hombre que seĖala el cielo y la tierra, para indicar que el mundo  inferior es el espejo y el mapa del superior. Para la Mengenlehre es el símbolo de los números transfinitos en los que el todo no es mayor que alguna de las partes. La Mengenlehre es la denominación en alemán de la teoría de las cantidades. El símbolo aleph, que los matemáticos simplificamos al dibujarlo, se parece a esto: .

 Un brazo que seĖala al cielo y el otro que indica a la tierra. El símbolo de los números transfinitos, en los que, como dice Borges,el todo no es mayor que alguna de las partes. Hasta 1870, la época en que Cantor empieza sus trabajos sobre la teoría de conjuntos, los matemáticos usaban otro símbolo para el infinito, el 8 acostado, y pensaban que en realidad había un único infinito, no se planteaban la posibilidad de que hubiera diferentes variedades de infinito.[34]

Sobre la base de sus investigaciones sobre los conjuntos infinitos Georg Cantor (1845-1918) fue el primero capaz de formalizar la noción de infinito bajo la forma de los números transfinitos (cardinales y ordinales). Cantor descubrió que los conjuntos infinitos no tienen siempre el mismo tamaĖo, o sea el mismo cardinal: por ejemplo, el conjunto de los racionales es enumerable, es decir, del mismo tamaĖo que el conjunto de los naturales, mientras que el de los reales no lo es: existen, por tanto, varios infinitos, más grandes los unos que los otros.[35]

Consecuentemente podemos identificar el mundo jurídico con el símbolo aleph, ya que puede ser considerado un número transfinito, porque, como hemos expresado,[36] el todoes decir el mundo jurídico- no es mayor que alguna de las parteslas dimensiones de aquél-.

A su vez, matemáticamente podemos idear un método que permita ubicar todos los libros jurídicos escritos o por escribirse. A tal fin necesitamos conseguir (imaginariamente) una vara de un metro de largo, que llamamos tablita. En un punto, en el extremo izquierdo, marcamos el número 0, y en otro punto, en el extremo derecho colocamos el número 1. Luego, designamos a cada letra del alfabeto con un número (v.gr: a- 01, b-02, c-03, correlativamente hasta z-27). Al final, agregamos un número para que represente un lugar en blanco; a éste asigno el número 28. Posteriormente efectuamos la conversión de cada una de las palabras contenidas en todos los libros, utilizando a tal efecto la tablita. Por consiguiente, cada una de las obras tiene determinado algún punto de la vara o tablita (por ejemplo: La lucha por el derecho comienza con la fraseLa finalidad del derecho es la paz, el medio para ello es la lucha, por tanto dicho libro empieza con el número 0,120128060914011209040104280405122804051905030816280 5202812012817012728051228130504091628170119012805121216280520281201281222030801).[37] Todos estos puntos o números de la vara que corresponden a los libros jurídicos escritos o por escribirse son números racionales, es decir, son cocientes de dos números enteros. Por ende, como todos los libros jurídicos que se redactaron o se redactarán terminan en alguna parte, significa que a partir de un momento, el número racional que los determina tendrá período 0 en alguna parte, y en consecuencia, en el denominador sólo habrá potencias de 2 y de 5, ya que, verbigracia, nunca podrá ser como 1/3 o 1/9, que si bien son racionales, terminan en 0,3333o bien en 0,1111[38]

Según Luhmann, la teoría de la sociedad no puede construirse sobre una metodología empírica, sino que debe depender de otra perspectiva que él encuentra fuera de la sociología, en la teoría de sistemas, que ha madurado en contacto con la cibernética, las matemáticas, la biología y otras ciencias.[39]

Un sistema complejo está compuesto por varias partes interconectadas o entrelazadas cuyos vínculos contienen información adicional y oculta al observador. Como resultado de las interacciones entre elementos, surgen propiedades nuevas que no pueden explicarse a partir de las propiedades de los elementos aislados. Dichas propiedades se denominan propiedades emergentes. Por el contrario, el sistema complicado también está formado por varias partes pero los enlaces entre éstas no aĖaden información adicional. Nos basta con saber cómo funciona cada una de ellas para entender el sistema. En un sistema complejo, en cambio, existen variables ocultas cuyo desconocimiento nos impide analizar el sistema con precisión. Así pues, un sistema complejo, posee más información que la que da cada parte independientemente. Para describir un sistema complejo hace falta no solo conocer el funcionamiento de las partes sino conocer como se relacionan entre sí. Para realizar predicciones más o menos precisas de un sistema complejo frecuentemente se han de usar métodos matemáticos como la estadística, la probabilidad o las aproximaciones numéricas como los números aleatorios. Éstas son las características de los sistemas complejos: el todo es más que la suma de las partes, su comportamiento difícilmente predecible, son emergentes, son desiquilibrados, son autoorganizativos, son abiertos y disipativos, sus interrelaciones están regidas por ecuaciones no-lineales y son adaptativos.[40]

Los factores que actúan en los sistemas complejos cambian y crecen constantemente. En consecuencia, un sistema complejo está siempre en un estado de caos potencial, es decir, al borde del caos. Una dinámica espontánea de auto-organización es una parte esencial de cualquier sistema complejo. Es el medio por el que el sistema recupera el equilibrio, cambiando y adaptándose a los factores y circunstancias en constante cambio. Los que estudian esta nueva ciencia se basen en una enorme cantidad de ideas matemáticas y científicas, tales como la teoría del caos, los fractales, la probabilidad, la inteligencia artificial, la lógica difusa, etc.[41]

La matemática actual, junto con otros medios e innovaciones de alta tecnologías, son capaces de crear un marco de referencia acerca de los fenómenos complejosla sociedad, entre otros- que puede ejercer influencia sobre aspectos esenciales del mundo jurídico. Entre ellos cabe destacar especialmente un conocimiento más completo y adecuado: de los límites de los repartos derivados de la naturaleza de las cosas, es decir, de los límites necesarios, que son aquéllos que aunque los repartidores quieran no podrán traspasarlos[42] [43] y de las categorías pantónomas (pan = todos, nómos = ley que gobierna) básicas de la dimensión sociológica del Derecho, que son la causalidad[44], la finalidad objetiva[45], la posibilidad y la realidad.

El tema de lo abstracto y de lo concretoasunto de estrecha vinculación con la geometría- tenía un particular interés teórico para Borges y lo convirtió en materia de sus cuentos. En un momento deFunes el memoriosose dice:Una circunferencia en un pizarrón, un triángulo rectángulo, un rombo, son formas que podemos intuir plenamente; lo mismo le pasaba a Irineo con las aborrascadas crines de un potro, con una punta de ganado en una cuchilla, con el fuego cambiante y la innumerable ceniza, con las muchas caras de un muerto en un largo velorio. No cuántas estrellas veía en el cielo. Para Funes, nos dice Borges, lo concreto y lo abstracto tienen el mismo significado. Lo concreto no llega a consolidarse, a despojarse, a decantarse en lo abstracto. Asimismo, Borges expresa en el ensayo tituladoLos laberintos:El laberinto ideal sería un camino recto y despejado de una longitud de cien pasos donde se produjera el extravío por alguna razón psicológica. Su intención es llegar a la máxima simplicidad, pero sin perder lo esencial de la noción de laberinto: el extravío.[46]

Según la proyección más o menos referida al futuro o al pasado, las normas pueden ser generales, meramente generalizadas o individuales. Estas últimas son normas categóricas, ya que se refieren a los casos pasados, realizando el valor inmediatez. A su vez, las normas generalizadas se refieren a casos futuros dejando abierta la posibilidad de incluir casos no contemplados. En tanto que las normas generales o hipotéticas, abarcan casos futuros con un mayor grado de abstracción, excluyendo la contingencia de incorporar casos no examinados. Las dos categorías realizan en mayor o en menor medida el valor predecibilidad. En fin, se trata de distintos niveles del pensamiento: más individual o más general, y más concreto o más abstracto. [47]

El juego de Borges en lo tocante a lo abstracto y a lo concreto en la formación de conceptos es de suma utilidad para el logro de coherencia en la creación de las normas individuales, meramente generalizadas y generales.

Cada mundo matemático existe en un sistema matemático. El sistema establece las reglas básicas para la existencia de los objetos de su mundo. Un sistema matemático está compuesto de términos indefinidos, definiciones, axiomas y teoremas. Los términos indefinidos son los elementos básicos del sistema; las definiciones son nuevos términos que describimos usando términos indefinidos o términos definidos previamente; los axiomastambién llamados postulados- son ideas que aceptamos como ciertas sin comprobación; y los teoremas son ideas que deben ser demostradas por medio del uso de axiomas, definiciones o teoremas existentes.[48]

Todo lenguaje[49] funciona en virtud del cumplimiento de los siguientes requisitos: términos, son las palabras que emplea el lenguaje; definiciones, que se refieren a los términos; reglas, que pueden ser gramaticales o de construcción; textos, son cadenas de palabras formadas mediante la aplicación adecuada de las reglas. Sin embargo, por más que la noción detexto(más generalmente, podemos pensar en producciones del lenguaje) sea análoga a la deteorema, es claro que en la Matemática los términos no interesan demasiado. Hace falta que existan términos para expresar las cosas; no obstante, nada importará el criterio con el que los hayamos establecido.[50]

La “…base para entender el lenguaje jurídico es la misma que para entender el lenguaje en general. Lingüísticamente el lenguaje jurídico no puede distinguirse de, por ejemplo, el lenguaje de la literaturaaspecto clave cuando se intenta definir la teoría del derecho.[51] No obstante, coincido con Alchourrón en que “…no hay una lógica coherente con el lenguaje natural. El lenguaje corriente no sólo está plagado de ambigüedades, vaguedades y toda suerte de imprecisiones significativas que justifican apartarse de el en los procesos de reconstrucción racional, sino que acumula en su seno intuiciones incompatibles que no pueden superarse más que reformándolo, abandonando intuiciones que pueden ser muy sólidas.[52] Aunque el lenguaje normativo también puede padecer dichas imperfecciones. Al respecto Carrió dice que el “…uso incorrecto o el abuso del lenguaje, tanto en la sola expresión gramatical, como en lo que en un sentido amplio se ha llamado los límites internos y externos del lenguaje normativo producen distintas formas de sinsentido,[53] que incluye lo disparatado y lo absurdo.[54]

Los ordenamientos normativos pueden formarse como un orden o como un sistema.[55] El orden normativo es aquella clase de dicho ordenamiento que se restringe a la mera descripción normativa del orden de repartos. En caso de carencia de normas en un caso real, su elaboración incumbe únicamente al legislador general. Por el contrario, el sistema jurídico es aquel tipo del ordenamiento que refleja el orden de repartos en una totalidad normativa, que constituye un ente orgánico autosuficiente (hermeticidad) que se desvía en muchos aspectos del orden de repartos, cuyo conocimiento, no obstante, sigue siendo su finalidad principal.[56]

Por consiguiente, la simetría entre los elementos de construcción de ambos mundos (sistema matemático y sistema normativo) resulta palmaria. Así, de una correcta investigación del universo matemático hallaremos instrumentos para lograr un mayor grado de precisión en la formación del sistema normativo.

Por otra parte, es como si el pensamiento matemático estuviese siendo guiado hacia alguna verdad exterioruna verdad que tiene realidad por misma y que sólo se nos revela parcialmente a alguno de nosotros. El conjunto de Mandelbrot (matemático polaco-estadounidense protagonista de la teoría fractal)[57] proporciona un ejemplo sorprendente. Este fractal no es una invención de la mente humana; fue un descubrimiento. Al igual que el Monte Everest, el conjunto de Mandelbrot estáahí.[58]

De modo análogo, el propio sistema de los números complejos tiene una realidad profunda e intemporal que va bastante más allá de las construcciones mentales de cualquier matemático particular. Los comienzos de una apreciación de los números complejos procedían de la obra de Girolamo Cardano (1501-1576) médico de formación que escribió un importante e influyente tratado de álgebra, el Ars Magna en 1545. En éste desarrolló la primera expresión completa para la solución (en términos de radicales, esto es, raíces nésimas) de una ecuación cúbica general. Él había notado, sin embargo, que en cierto tipo de casoslos llamados "irreducibles", en los que la ecuación tiene tres soluciones realesse veía obligado a tomar, en cierto paso de su expresión, la raíz cuadrada de un número negativo. Aunque esto era un enigma para él, se dio cuenta de que si se permitía tomar esa raíz cuadrada, y sólo entonces, podía expresar la respuesta completa (siendo la respuesta final siempre real). Más tarde, en 1572, Raphael Bombelli, en una obra titulada l'Algebra, extendió el trabajo de Cardano y comenzó el estudio del actual álgebra de los números complejos. Aunque al principio puede parecer que la introducción de tales raíces cuadradas de números negativos es sólo un artificiouna invención matemática diseĖada para conseguir un determinado propósitose hizo claro más adelante que estos objetos consiguen mucho más que aquéllo para lo que fueron diseĖados originalmente. Como mencioné precedentemente, aunque el objetivo original de la introducción de los números complejos era poder tomar raíces cuadradas sin problemas, al introducir tales números nos encontramos, como premio aĖadido, con la potencialidad de tomar cualquier otro tipo de raíz o resolver cualquier ecuación algebraica. Existen otras propiedades mágicas que poseen estos números complejos.[59]

Las verdades de la aritmética no puedenen principio- estar confinadas en un sistema formal. Una demostración matemática, es siempre una demostración en, y relativa a, un sistema formal dado, mientras que la verdad, como tal, es absoluta. Gödel probó que la verdad matemática no es reducible a una demostración (formal o mecánica).La sintaxis no puede suplantar a la semántica y, por ello, el leitmotiv del siglo XX necesita una revisión.[60] 

Hay en tales ideas matemáticas una compulsiva unicidad y universalidad que parecen ser de un orden diferente del que se pudiera esperar en las artes o la ingeniería. El punto de vista de que los conceptos matemáticos podrían existir en ese sentido etéreo e intemporal fue planteado en tiempos antiguos (c. 360 a.C.) por Platón. En consecuencia, este punto de vista es calificado a veces de platonismo matemático.[61]

Según las ideas del fundador del Trialismo, a las cuales me adhiero,[62] éste comulga con el realismo genético, que sostiene que el universo existe con independencia del hombre, sea o no de creación divina. Esta independencia puede ser total (por ejemplo: la naturaleza)[63] o partial (como es el caso de la cultura)[64]. Así, resulta que para el realismo genético el conocimiento de cualquier partícula de la realidad es infinito; por ende cada partícula del universo debe enfocarse desde diversos ángulos, reinando, consecuentemente, una pluralidad de métodos.[65] Consiguientemente como el Derecho es una ciencia cultural,[66] con el fin de alcanzar el conocimiento de su objeto es necesaria la utilización de una infinidad de métodos de distinta jerarquía.

La justicia es un valor,[67] por tanto como todo valor es un ente ideal.[68] Los entes ideales abarcan aquella parte de la realidad que es sólo asequible a la razón. Al ser reales por tanto son objetivos.[69] A su vez los entes ideales pueden ser enunciativos (se exponen en